1 引言

　　南水北調(diào)東線工程是利用江蘇省已有的長江水北調(diào)工程，從長江下游的江蘇省江都市抽引長江水，利用京杭大運河及與其平行的河道逐級提水北送，并連接起調(diào)蓄作用的洪澤湖、駱馬湖、南四湖、東平湖.南水北調(diào)東線源頭水質(zhì)的好壞直接影響到水資源使用價值和沿線地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展，決定著南水北調(diào)工程的實際效益，同時也將對輸水沿線水環(huán)境產(chǎn)生重要影響.水質(zhì)評價是以定量的方式直觀表征水環(huán)境的質(zhì)量狀況，是根據(jù)國家相關(guān)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，運用有效的水質(zhì)評價方法，給出被評價水體的當(dāng)前水質(zhì)狀態(tài)，以及發(fā)展趨勢.通過水質(zhì)評價可以了解水環(huán)境質(zhì)量的過去、現(xiàn)在和將來發(fā)展趨勢及其變化規(guī)律，從而為水環(huán)境質(zhì)量的科學(xué)管理和規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù).

　　近年來，水質(zhì)評價一直是人們探討的熱點問題，國內(nèi)外學(xué)者對水質(zhì)評價方法進(jìn)行了許多有益的研究，相繼提出了模糊綜合評價法、灰色關(guān)聯(lián)法、主成分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法、遺傳算法等多種水質(zhì)評價方法，這些方法都各有特點，尹海龍等對上述典型的7種河流綜合水質(zhì)評價方法的優(yōu)缺點進(jìn)行了比較研究.事實上，水質(zhì)評價的實質(zhì)是如何確定各評價指標(biāo)的權(quán)重問題，而水質(zhì)狀態(tài)與各評價指標(biāo)間是一種非常復(fù)雜的非線性關(guān)系.南水北調(diào)東線源頭的水質(zhì)優(yōu)劣情況及對它的評價對于整個工程項目的順利進(jìn)行有著非常重要的意義.同時，由于分形理論在處理復(fù)雜的非線性現(xiàn)象和規(guī)律上具有突出優(yōu)勢.因此，本文試圖構(gòu)建基于分形維數(shù)權(quán)重的水質(zhì)評價模型，并以長江江都市芒稻河斷面2001—2008年的年平均水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)為例對模型進(jìn)行驗證，以期從新的角度探索東線源頭的水質(zhì)評價方法.

　　2 指標(biāo)分形維數(shù)權(quán)重的確定

　　分形的概念最早是由美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特提出的，分形維數(shù)作為分形的定量表征和基本參數(shù)，是分形理論的重要原則.而分形理論是描述自然界中許多不規(guī)則事物的規(guī)律性科學(xué)，它使得人們能夠以新的概念來處理非線性領(lǐng)域中的問題，揭示復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)律、局部和整體之間的本質(zhì)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.分形特征的度量通常用分形維數(shù)(Fractal dimension)來表示，本研究中分形維數(shù)權(quán)重的確定步驟如下.

　　假設(shè)江都市芒稻河斷面水質(zhì)評價影響因素中第i個指標(biāo)X*i的數(shù)據(jù)向量為：

　　式中，n為待評價因素的樣本個數(shù);m為待評價對象的指標(biāo)個數(shù).

　　1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，對于效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別按式(2)和(3)進(jìn)行計算，之后將指標(biāo)變換到[0，1]區(qū)間，即得到數(shù)據(jù)歸一化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)向量如式(4)所示.

　　2)建立1~7維相空間(需要時可多達(dá)9維或更大)，形式如下：

　　3)分別計算上述1~7維相空間兩點之間的距離rpq(s)與平均距離Δxs，計算公式為：

　　式中，p，q=1，2，…，n-s+1(不同相空間的點數(shù));s=1，2，…，ω(相空間維數(shù)ω=7).

　　4)分別計算上述1~7維相空間兩點之間距離小于rsk的概率Ck(s)，計算公式為：

　　式中，rsk為指定的距離上限，k一般取相空間維數(shù)ω的2倍，H為Heaviside函數(shù)，其值分別由下式確定：

　　5)如果存在分形，則每維相空間有：

　　根據(jù)上述1~7維相空間求出一組Ck(s)值，在Ck(s)和rsk雙對數(shù)圖上若為直線，則分形存在，其斜率為分形維數(shù)，即：

　　6)若分形維數(shù)隨著相空間維數(shù)的升高趨向極限，則此極限值為空間的分形維數(shù).在實際應(yīng)用中，若分形維數(shù)沒有嚴(yán)格地趨向某一極限，則采取比較不同維數(shù)相空間的分形維數(shù)，選擇其趨于穩(wěn)定的最大者或相鄰空間分形維數(shù)之差滿足一定精度，作為該水質(zhì)評價影響指標(biāo)的分形維數(shù).

　　3 分形插值評價模型的構(gòu)建

　　依據(jù)上述方法求出每個水質(zhì)評價影響指標(biāo)的分形維數(shù)權(quán)重，可根據(jù)如下步驟建立水質(zhì)評價分形插值評價模型.

　　1)對影響水質(zhì)狀況的各評價指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理，從而消除指標(biāo)的量綱并統(tǒng)一指標(biāo)的變化方向.

　　2)在上述評價標(biāo)準(zhǔn)等級范圍內(nèi)，利用Matlab軟件按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生l個標(biāo)準(zhǔn)樣本，對于每個指標(biāo)采用同一組隨機(jī)數(shù)值，若有T個評價標(biāo)準(zhǔn)等級，則可形成l × T個評價標(biāo)準(zhǔn)樣本，每個評價樣本對應(yīng)的經(jīng)驗等級為y(j).

　　3)根據(jù)公式(6)~(12)計算各指標(biāo)分形維數(shù)Di，利用公式(13)可求得第j個樣本的評價值.

　　4)對于T個評價等級，設(shè)第t個評價等級對應(yīng)的評價值z(j)∈[St，St]，其中，St、St是根據(jù)國家《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838—2002)確定的5類水質(zhì)分類區(qū)間的上界和下界，根據(jù)第j個樣本計算的評價值z(j)與經(jīng)驗等級y(j)(式(14))，建立z(j)-y(j)的散點圖，根據(jù)散點圖可建立相應(yīng)的分形插值評價模型(階梯函數(shù)).

　　4 南水北調(diào)東線源頭水質(zhì)評價研究

　　4.1 水質(zhì)評價指標(biāo)體系

　　2002年，國家環(huán)境保護(hù)總局、國家質(zhì)量監(jiān)督檢測檢疫總局共同發(fā)布了《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)，標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)地表水水域環(huán)境功能和保護(hù)目標(biāo)，按功能高低依次劃分為5類，對應(yīng)地表水5類水域功能.地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基本項目標(biāo)準(zhǔn)分為5類，不同功能類別分別執(zhí)行相應(yīng)類別的標(biāo)準(zhǔn)值，水域功能類別高的標(biāo)準(zhǔn)值嚴(yán)于水域功能類別低的標(biāo)準(zhǔn)值.

　　根據(jù)江蘇省江都市地區(qū)的水質(zhì)實際情況，本文選取《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)中部分指標(biāo)體系，分別是BOD5(x1)、溶解氧(x2)、氨氮NH3-N(x3)、高錳酸鹽指數(shù)(x4)、石油類(x5)、糞大腸菌群(x6)、揮發(fā)酚(x7)，其中，溶解氧是效益型指標(biāo)，其他都為成本型指標(biāo).將水質(zhì)等級劃分為5個等級，各評價指標(biāo)與水質(zhì)等級的關(guān)系如表 1所示.

　　表 1 不同水質(zhì)等級的評價指標(biāo)值

　　4.2 長江芒稻河二水廠斷面水質(zhì)評價 4.2.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化預(yù)處理

　　在上述各評價標(biāo)準(zhǔn)等級范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生10個樣本，對于每個指標(biāo)采用同一組隨機(jī)數(shù)值，共形成50個評價樣本，將Ⅰ~Ⅳ類水體和Ⅴ類水體分別賦予經(jīng)驗等級1~5共5個等級，結(jié)果如表 2所示.

　　表 2 預(yù)處理后的標(biāo)準(zhǔn)樣本

　　4.2.2 評價指標(biāo)分形維數(shù)權(quán)重的確定

　　根據(jù)公式(6)~(12)利用Matlab軟件編程，計算水質(zhì)評價指標(biāo)X=(x1，x2，x3， x4， x5， x6，x7)的分形維數(shù)D=(1.4939，1.4499，1.1465，1.3578，0.3960，0.7784，0.3342).圖 1為利用表 2樣本數(shù)據(jù)建立7維各指標(biāo)的相空間，擬合出的影響指標(biāo)x1的對數(shù)lnCk(s)-lnrsk曲線，曲線的斜率就是所要求的關(guān)聯(lián)分形維數(shù)權(quán)重(限于篇幅，僅給出1維和7維相空間的擬合曲線)，其他6個影響指標(biāo)可以采用相同的方法求得.

　　圖 1 水質(zhì)評價指標(biāo)x1的lnCk(s)-lnrsk擬合直線

　　4.2.3 等級分類模型的建立

　　根據(jù)公式(9)算出的上述50個樣本的綜合評價值分別如下：

　　以經(jīng)驗等級值為縱坐標(biāo)，以綜合評價值為橫坐標(biāo)，得到兩者的散點圖(圖 2).從圖 2可以看出，z(j)和y(j)的圖形為階梯形、上升曲線，根據(jù)公式(13)用a、b、c、d、e、f、g、h、k、l分段線性插值，得到水質(zhì)評價的分形插值等級模型(分段函數(shù))，具體見公式(15).

　　圖 2 綜合評價值與經(jīng)驗等級值的散點圖

　　4.2.4 水質(zhì)現(xiàn)狀等級分類評價

　　根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838—2002)和揚州市江都環(huán)境監(jiān)測中心站的原始數(shù)據(jù)，本文收集了南水北調(diào)揚州江都芒稻河地區(qū)從2001—2008年比較完整的數(shù)據(jù)：長江芒稻河二水廠斷面為BOD5、揮發(fā)酚、溶解氧、石油類、氨氮、高猛酸鹽指數(shù)、糞大腸菌群共7個水質(zhì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，具體如表 3所示.

　　表 3 芒稻河二水廠斷面主要監(jiān)測指標(biāo)的年平均值監(jiān)測值

　　將表 3的數(shù)據(jù)規(guī)范化后代入線性插值公式(15)，得到芒稻河二水廠斷面年平均水質(zhì)的綜合評價值，表 4是將本文方法與全排列多邊形圖示法及LM-BP網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行綜合比較的結(jié)果，圖 3則反映了3種方法對該區(qū)域歷年水質(zhì)與Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間的關(guān)系，以及歷年水質(zhì)綜合指數(shù)的總體趨勢.

　　表 4 芒稻河二水廠斷面水質(zhì)評價方法結(jié)果對照表

　　圖 3 芒稻河斷面年平均水質(zhì)分類及趨勢(為了便于比較趨勢，全排列多邊形圖示法的綜合指標(biāo)值取負(fù)號)

　　4.3 水質(zhì)評價結(jié)果分析

　　由表 4可以看出，全排列多邊形圖示法得到的水質(zhì)評價等級過于樂觀，LM-BP網(wǎng)絡(luò)法的水質(zhì)評價等級過于保守，分形維數(shù)權(quán)重法介于兩者之間.這是因為全排列多邊形圖示法雖然簡潔直觀，能夠反映系統(tǒng)的整合原理，評價結(jié)果也有較明確的幾何意義，但這種方法沒有考慮各影響因素之間的權(quán)重，是一種等權(quán)的評價方法.LM-BP網(wǎng)絡(luò)法雖然考慮了權(quán)重因素的影響，但由于在算法運行過程中需要一定數(shù)目的訓(xùn)練樣本，如果訓(xùn)練樣本的數(shù)目比較少，則水質(zhì)評價結(jié)果會趨于保守.分形插值方法既考慮了指標(biāo)間的非線性關(guān)系又考慮了指標(biāo)間的權(quán)重關(guān)系，不會過分依賴于訓(xùn)練樣本數(shù)，因此，評價結(jié)果更合理、客觀.同時，從圖 3可以看出，分形維數(shù)權(quán)重法得到的Ⅰ類水體與Ⅱ類水體分界線之間的距離要比另外兩種方法小，這是因為水質(zhì)達(dá)到優(yōu)良的難度是呈非線性增大的，反映了達(dá)到Ⅰ類水體目標(biāo)的難度在不斷增加，這與《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》的分類等級中Ⅰ類水體與Ⅱ類水體分界值是一致的.具體參見 污水處理技術(shù)資料或污水技術(shù)資料更多相關(guān)技術(shù)文檔。

　　5 結(jié)論

　　水質(zhì)評價是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問題，本文利用分形理論較強(qiáng)的非線性數(shù)據(jù)處理能力，構(gòu)建了基于分形維數(shù)權(quán)重的水質(zhì)評價模型，該模型針對標(biāo)準(zhǔn)樣本量少的問題，可以在每級標(biāo)準(zhǔn)之間隨機(jī)內(nèi)插構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)樣本集.此外，利用該模型可以得到一個具體的數(shù)值，不但能評價水質(zhì)的等級，而且還能對同等級水質(zhì)進(jìn)行排序，因而具有較高的分類精度.從評價結(jié)果來看，南水北調(diào)東線源頭地表水環(huán)境質(zhì)量總體良好，江都段歷年水質(zhì)都保持在Ⅱ類水體標(biāo)準(zhǔn)以上，基本達(dá)到可直接飲用的南水北調(diào)工程的要求.從2001—2008年長江芒稻河二水廠斷面水質(zhì)數(shù)據(jù)綜合評估的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，2007年其水質(zhì)最差，2001年水質(zhì)最好，而水質(zhì)最差的3年也主要集中在2005年以后的年份.